lunedì 9 maggio 2011

Piano inclinato con attrito

Un blocco di massa 8 kg è fermo su un piano inclinato che forma un angolo di 30° gradi col piano orizzontale.
I coefficienti di attrito statico ( us)  e dinamico (ud) valgono rispettivamente 0,22 e 0,15. Determina:
1) la forza minima, parallela al piano, che impedisce al blocco di scivolare giù
2) la forza minima, parallela al piano, per cui il blocco risale il piano inclinato
3) la forza minima, parallela al piano, che fa risalire il blocco a velocità costante.

Definizioni utili:
1) forza d'attrito statico ( Fs):


2) forza d'attrito dinamico( Fd):


dove Fp rappresenta la forza perpendicolare al piano inclinato.
Ricordiamo che la forza d'attrito è sempre diretta in verso opposto al moto!

Soluzione:

Determiniamo il valore della forza perpendicolare al piano inclinato Fp


 Come si vede dalla formula precedente il  valore di Fp viene determinato dalla componente perpendicolare al piano della forza peso.

Determiniamo, inoltre, applicando le definizioni i seguenti valori:

  1. forza peso parallela al piano(Fpar):  
  2. forza d'attritco statico (Fs): Fs = 14,94 N
  3. forza d'attrito dinamico (Fd): Fd = 10,19N
A questo punto risolviamo ogni punto del problema:

  • La forza ( F1) che impedisce al blocco di scivolare giù sarà data da:


  • La forza minima ( F2) per cui il blocco inizia a scivolare verso l'alto sarà data



  • La forza minima (F3) che fa salire il blocco con velocità costante sarà data da:



Nota bene: Per mettere in moto il blocco in salità è necessaria una forza data da F2. Tuttavia una volta messo in moto per mantenere una velocità costante è necessaria una forza minore in quanto l'attrito dinamico è minore di quello statico. 
Ovviamente F1 ha verso opposto rispetto a F2 e F3.

Andrea Tiseni

18 commenti:

  1. Ciao mi chiamo Luigi,
    dovendo risolvere un problema del moto di un veicolo su un piano inclinato ho iniziato a cercare in internet ed ho trovato una parte di spiegazione in quanto tu scrivi.
    Però il mio problema è un pò più complesso:
    Devo dimostrare, sia analiticamente che graficamente, che un veicolo ferroviario con peso pari a 34000 Kg. può trainare un carro con peso pari a 75000 Kg. sulla pendenza del 6% ( se non ho sbagliato l’angolo dovrebbe essere pari a 3,43°) calcolando anche l’accelerazione residua.
    Il coefficiente di rotolamento Cr = 0.005 , il coefficiente di aderenza minimo µ = 0.2
    Spero che tu mi possa auitare.
    Grazie.
    Nel caso avessi bisogno di altri chiarimenti ti lascio il mio indirizzo mail : agcorr@tin.it

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  2. Ma F1 F2 e F3 non hanno tutto lo stesso verso? La F1 è la minima forza per mantenere in equilibrio il corpo. Se aumento la forza (sempre nella stessa direzione e verso) fino a F2 metto in movimento il corpo. Se continuo ad applicare la forza nella stessa direzione e verso ma la diminuisco un po' ottengo la F3, cioè la minima forza necessaria a tenere in movimento il corpo.
    Perchè alla fine si dice "Ovviamente F1 ha verso opposto rispetto a F2 e F3."???

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  3. Chiunque abbia scritto Sfigato è un ignorante, che probabilmente non sa l'importanza di queste cose e di quanto siano presenti nella vita quotidiana senza che noi nemmeno ce ne accorgessimo.

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  4. Dovendo affrontare domani un compito ho trovato le tue spiegazioni molto utili spero solo ke il compito mi vada bene D:.Grazie 1000 comunque ;)

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  5. Vi prendesse un tumore ai coglioni. A tutti

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  6. Ma c'è un errore!!
    L'attrito su un piano inclinato (sia statico che dinamico) è dato dal prodotto dei rispettivi coefficienti con la FORZA PREMENTE (componente della forza peso), non con la forza peso!

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  7. PORCO DIO GRAZIE ORA HO CAPITO

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