lunedì 2 maggio 2011

Introduzione ai problemi con gli urti: esempio di urto anelastico

Un proiettile di massa(m1) 50 g e con velocità (v) 40 m/s si conficca in un blocco di massa (m2) 400 g. Il proiettile si muove orizzontalmente e il blocco si trova inizialmente in quiete. Determinare:
1) La velocità del sistema dopo l'urto (v')
2) la percentuale di energia dissipata dopo l'urto.

Definizioni utili:
Quantita di moto (p):


Energia cinetica (T)

Principio di risoluzione: Siamo ancora una volta nel campo degli urti. La quantità di moto, essendo la risultante delle forze esterne al sistema proiettile-blocco nulla, è una quantità conservata. Dopo l'urto proiettile e blocco proseguono insieme con la stessa velocità v'. L'urto risulta anelastico in quanto il proiettile deve spendere una certa percentuale della sua energia per penetrare il blocco.

Soluzione

Imponiamo la conservazione della quantità di moto prima e dopo l'urto:


e otteniamo:


Sostituendo i valori numerici: v' = 4,44 m/s

Calcoliamo ora la percentuale (P) di energia dissipata: essa sarà determinata dalla differenza fra l'energia cinetica iniziale e finale il tutto diviso per l'energia cinetica iniziale:



Con T energia cinetica del proiettile prima dell'urto e


Sostituendo i valori numerici si ottiene: P = 0.88

Considerazioni finali: Deve risultare chiaro il concetto di urto elastico e anelastico. Molto spesso infatti mi è capitato di sentire da degli studenti che nell'urto anelastico l'energia non è conservata. Tale affermazione è errata: la differenza fra urto elastico e anelastico è la seguente:  nel primo caso l'energia cinetica risulta una quantità conservata mentra nel secondo caso l'energia cinetica non è conservata. 
L'energia totale risulta sempre e comunque conservata ma nel caso di urto anelastico parte dell'energia cinetica iniziale viene convertita in un altra forma di energia.

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