lunedì 2 maggio 2011

urto elastico

Problema: Due palline si scontrano frontalmente su una retta. Il loro urto è elastico. La loro massa(m) è di 300 g, mentre le velocità sono rispettivamente di 2,5 m/s(V1) e -1.8 m/s(V2).  Determina le velocità successive all'urto



Definizioni: 1) quantità di moto(p):




 2) Energia cinetica (T):



Principio di risoluzione:  Un problema  in cui entrano in gioco degli urti fra palline si risolve, generalmente, imponendo la conservazione della quantità di moto (p). Essendo un vettore la conservazione non riguarderà solo il modulo ma anche direzione e verso.
L'informazione che l'urto sia elastico ci permette di imporre un ulteriore condizione: la conservazione dell'energia cinetica (T).

Risoluzione:
Si tratta di impostare un sistema di due equazioni in due incognite
che sono rispettivamente le velocità delle due palline dopo l'urto( le velocità senza l'accento indicano le velocità prima dell'urto):





Notiamo subito che da entrambe le equazioni si può semplificare la massa m:







L'ultima considerazione da fare è che l'urto avviene su una retta e le due velocità hanno verso opposto ( una è positiva, l'altra è negativa): il 1° membro della 1°equazione sostituendo i dati delle due velocità vale 0.7,  mentre il 1° membro delle seconda equazione vale 9,49 ( tralascio le unità di misura per non appesantire il post).
A questo punto si tratta di risolvere il sistema applicando ad esempio il metodo della sostituzione. Dalla 1° equazione ricaviamo:

Sostituendo nella seconda equazione si ottiene:


Questa equazione ammette come soluzioni 2.5 m/s e -1.8 m/s. La seconda soluzione non è fisicamente accettabile in quanto la velocità iniziale della pallina 2 rimane invariata dopo l'urto nonostante la collisione.
Quindi: 



Conclusioni: L'urto elastico di due particelle con la stessa massa su una retta comporta lo "scambio" di velocità delle due palline: la pallina 1 ha una velocità iniziale di 2.5m/s  mentre dopo l'urto ha una velocità di -1.8m/s; stesso discorso per la particella 2.




18 commenti:

  1. Grazie per la spiegazione..

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    1. Professore multidisciplinare25 gennaio 2015 12:38
      www.marcochirizzi.it

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  2. Si ok, ma se le masse sono diverse?

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  3. una domanda se fosse la massa del secondo corpo diversa dal primo, e il problema chiedesse quale è la massa 2 e la velocita finale? come posso trovarle?

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  4. ma dove stabilisce che una delle due palle ... segue la stesa direziono dopo l'urto con egual velocità (pallina2)

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