domenica 8 maggio 2011

Piano inclinato con puleggia

Un blocco di massa m1 è posto su un piano inclinato che forma un angolo col piano orizzontale. Tale blocco è collegato da un filo che passa sopra una puleggia ideale ( massa trascurabile e ruota senza attrito attorno al proprio asse) a un blocco di massa m2 posto su un piano inclinato che forma un angolo  rispetto al piano orizzontale.
Quanto valgono le accelerazioni a1   del blocco 1 e a2  del blocco 2 assumendo i due piani inclinati senza attrito?











Definizioni utili:

1) la famosa relazione:
con F forza agente su un corpo di massa m che si muove con accelerazione a

Soluzione: 

Cerchiamo di scrivere le forze agenti sul blocco 1 e sul blocco 2 scegliendo come verso positivo dell'asse x quello del blocco2:




Soffermiamoci brevemente su queste due equazioni.
  1.  Il termine  con x =1 o x = 2 rappresenta la componente parallela al piano inclinato della forza peso. Senza le tensioni della puleggia ciascun blocco si muoverebbe con un accelerazione dovuta solamente a questo termine.
  2. Il termine Tx con x=1 o x=2 mi dà le tensioni agenti su ogni blocco dovute alla puleggia
  3. Il termine  mi dà la forza totale agente su  ogni blocco. Ho lasciato il termine di vettore perchè non so se i due blocchi accelerino lungo il verso positivo delle x

Ora vediamo come semplificare le nostre equazioni grazie alle ipotesi:

  1. l'ipotesi di puleggia ideale senza massa e che ruota senza attrito attorno al proprio asse unita all'ipotesi di corda priva di massa e indeformabile ci permette di affermare che le tensioni T1 e T2 hanno la stessa intensità lungo il tratto di corda. Quindi T1 = T2 = T
  2. l'ipotesi di puleggia ideale senza massa e che ruota senza attrito attorno al proprio asse unita all'ipotesi di corda priva di massa e indeformabile ci permette di affermare che le accelerazioni a1 e a2 hanno la stessa intensità. Quindi a1 = a2 = a
A questo punto dobbiamo specificare il verso dell'accelerazione a comune ai due blocchi ed ipotizziamo che sia diretta nel verso positivo dell'asse x ( questa scelta non altera il risultato). Nelle due equazioni quindi possiamo sostituire ad a1 a2   +a. 
A questo punto sommando membro a membro le due equazioni per i due blocchi si ottiene:



Notiamo che sostituendo il valore di a ad una delle due equazioni sopra è possibile ricavare il valore della tensione T.
Andrea Tiseni

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