sabato 14 maggio 2011

esercizio di statica

Un blocco (A) di massa m 50 kg si trova su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito ( us) fra il blocco e il piano è di 0,25. Viene connesso con una fune ad un blocco B e ad un muro come in figura 1. Determinare il peso massimo di B (F) per cui A rimane a riposo.
Figura 1: l'angolo fra la direzione orizzontale e la corda connessa al muro vale 41°


Definizioni utili:

1) Forza d'attrito ( Fa):

Dove con Fp si intende la forza perpendicolare al piano su cui il blocco A può eventualmente muoversi.




Soluzione:

Determiniamo la forza perpendicolare al piano Fp. Essa coincide con la forza peso del blocco A:



Di conseguenza la forza d'attrito Fa vale:

Disegniamo il diagramma delle forze:
Figura 2: sul blocco B agisce la forza di gravità che determina una forza F. La corda connessa al muro determina una forza T che può essere scomposta lungo x e y. Il sistema sarà all'equilibrio se la forza totale agente lungo x e lungo y sarà nulla.




Per risolvere il problema a questo punto dobbiamo imporre che la forza totale sia nulla. Di conseguenza dovranno essere nulle le forze agenti lungo x e y. Questo ci porta a scrivere un sistema di due equazioni dove le incognite sono T ( la tensione della corda connessa al muro) e F ( la forza peso del blocco B):

1)
2)


Possiamo ricavare T dalla prima equazione in quanto conosciamo il valore della forza d'attrito Fa.
Ricavato tale valore sostituiamo il valore di T nella seconda equazione e otteniamo:




Questa soluzione ci dà un informazione molto semplice: in quella determinata configurazione, conoscendo la forza di attrito e l'angolo fra la direzione orizzontale e la nostra fune collegata al muro, possiamo determinare la massima forza F che può essere applicata lungo il verso negativo dell'asse y.

Andrea Tiseni

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