lunedì 16 maggio 2011

esercizio sul principio di azione e reazione

Il vostro fratellino ha appena comprato un trenino. A scuola è molto bravo e la maestra di matematica sostiene sia un "genio". Il papà, malato di scommesse, decide di scommettere con un suo amico, il quale offre una quota di 2,5 a 1, che il suo ragazzo riuscirà a calcolare quanto segue:
Siano dati tre vagoni di massa rispettivamente m1  1kg, m1.5kg, m2kg. I tre vagoni sono agganciati fra loro. Applichiamo una forza orizzontale al primo vagone di 5 N. Determinare:
  1. l'accelerazione (a) del treno
  2. la forza esercitata (F12) dal primo vagone sul secondo
  3. la forza esercitata (F23) dal secondo vagone sul terzo.








Soluzione:

Definizioni utili:

1) Ad un ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

2)



Iniziamo col determinare l'accelerazione complessiva del treno usando la definizione 2:



Per ricavare l'accelerazione complessiva basta considerare che la forza F sia applicata ad un corpo avente come massa la somma dei tre vagoni.


Determiniamo ora la forza applicata dal primo vagone sul secondo.
Per il principio di azione e reazione tale forza ha stesso modulo, stessa direzione, ma verso opposto rispetto alla forza applicata dal secondo vagone sul primo:





Figura 2: In rosso F21 ( la forza applicata dal vagone 2 sul vagone 1), in arancione F12 ( la forza applicata dal vagone 1 sul vagone 2), In verde la forza F. Le due forze F12 e F21  hanno stesso modulo e  stessa direzione, ma verso opposto.

Il vagone 1 si muove con un accelerazione a determinata nel punto precedente. Sul vagone 1 agiscono le forze F21 e F. Possiamo quindi scrivere:



Notare che al posto di F21 ho sostituito direttamente -F12 per il principio di azione e reazione.

Allo stesso modo possiamo determinare F23:


                                                              
Per inciso il papà vince ma perde tutto il giorno dopo alla roulette. Punta il numero 0 ma esce il doppio 0.

                                            Andrea Tiseni

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