domenica 29 maggio 2011

esercizio su velocità e accelerazione con le derivate

La posizione di una particella in moto sul piano xy è descritta dalla funzione:
.dove i e j sono i versori lungo l'asse x e y.
Determinare la velocità v e l'accelerazione a.

Definizioni utili:
1) velocità v: 
derivata della posizione nel tempo
2) accelerazione a:

derivata della velocità nel tempo o derivata seconda della posizione nel tempo
Soluzione:
Dobbiamo solamente applicare le definizioni 1) e  2). Per la velocità v possiamo scrivere:
dove ux e uy sono i versori della velocità lungo x e y
Notiamo che per ricavare il modulo del vettore v ad un tempo t qualsiasi basta sostituire il valore di t e applicare il teorema di pitagora.
Infine per l'accelerazione possiamo scrivere:
dove ax e ay sono i versori dell'accelerazione lungo x e y

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